[심리통계] 표집분포와 가설검정의 원리

#모집단분포 (Population Distribution)
- 연구대상이 되는 전체의 속성을 나타내는 분포

#표본분포 (Sample Distribution)
-모집단의 속성을 알기 위해 모집단을 대표하는 표본을 추출하여 표본의 속성으로 모집단의 속성을 추리함
-표본의 크기를 키워나가면 표본의 분포는 모집단의 분포에 점점 더 가까워짐

#표집분포 (Sampling distribution)
- 모집단 분포와 표본 분포는 실제적으로 얻어질 수도 있는 분포인 데 비해 표집분포(sampling distribution)은 가상적 분포이며, 추리통계를 위한 매우 중요한 요소로 이론적 분포(theorical distribution)라 함.

- 표집오차
: 표본이 모집단을 완전하게 대표할 수 없음으로써 발생하는 모집단과 표본의 차이


- 표준오차
: 표집오차의 대표값

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[단일표본 z검정]

# 영가설과 대립가설
-영가설(null hypothesis): 연구자가 부정하고자 하는 사실
>어떠한 ‘효과가 없다’라는 잠저적 진술

-대립가설(alternative hypothesis): 영가설이 부정되었을 때 진리로 남는 잠정적 진술
> 연구자가 연구에서 주장하고자 하는 내용이 담긴 가설
> 어떠한 ‘효과가 있다’라는 잠정적 진술

# 가설검정의 4단계
1. 가설 설정
2. 유의수준을 통한 의사결정규칙 설정
3. 검정통계량 계산
4. 통계적 결정과 해석

# z검정을 위한 가정
1. 표본의 사례들이 독립적이어야 함
2. 종속변수가 양적변수(동간척도 또는 비율척도)이어야 함
3. 정규분포 가정
1) 모집단 분포가 정규분포이어야 함
2) 표본평균의 분포가 정규분포를 따라야 함 (-> 충분히 큰 표본크기를 확보해야 함)
4. 모집단의 분산을 알아야 함

# 용어정리
- 유의수준(significance level)
: 영가설이 옳다는 가정 하에 관찰된 추정치가 얼마나 드물게 일어나야 영가설을 기각할 정도일지를 결정하는 확률
> 연구자가 이론적 배경, 경험적 배경, 오판의 심각성 등에 따라 임의로 결정할 수 있음
> 기각역(critical region 또는 rejection region)이라고도 함.

- 검정통계량(test statistics): 실제 표본의 요약치
> 기각값과 비교하여 영가설을 기각할 것인지 기각하지 않을 것인지의 통계적 결정을 내리는 데 사용

- 의사결정의 규칙(decision rule): 영가설의 기각 여부를 결정하는 원칙

의사결정규칙의 예시

- 통계적 결정(statistical decision): 영가설을 기각한다는 결정 또는 영가설 기각에 실패한다는 결정

[검정의 주요 개념]
# p-value
: 영가설이 참이라는 표집분포 상에서(전제) 검정통계량이(주어) 표본에 기반한 검정통계량보다 더 극단적일(조건) 확률


[제1종 오류, 제2종 오류, 검정력]

-제1종 오류: 영가설이 참인데, 이를 기각하는 판단을 할 확률
-제2종 오류: 영가설이 거짓인데, 이를 기각하지 못하고 영가설을 채택할 확률

-검정력: 영가설이 참이 아닐 때, 이를 기각할 확률
>검정력의 크기에 영향을 줄 수 있는 주요한 4개의 요인
1. 효과크기(effect size)

:영가설과 대립가설 하에서의 분포 평균들의 절대적인 차이
> 효과크기가 클수록 검정력이 커짐

2. 유의수준
> 유의수준이 커지면 검정력도 증가함